[2014년 백석고]

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[1학년 2학기 기말 수2]

[eqn: a>0]이고, [eqn: a +a^ -1 =4]일 때, [eqn: a ^{ 1 over2 } + a^{ - 1 over2 }]의 값은?

④

① [eqn: root2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: root5]

④ [eqn: root6]	⑤ [eqn: root7]

제[eqn: 3]항이 [eqn: -16]이고, 제[eqn: 19]항은 [eqn: 32]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에서 처음으로 양수가 되는 항은 제 몇 항인가?

③

① 제[eqn: 7]항	② 제[eqn: 8]항	③ 제[eqn: 9]항

④ 제[eqn: 10]항	⑤ 제[eqn: 11]항

[eqn: sqrt {3`` root {3} of {root {3} of {3 ^{2}}}} CDOT root {3} of {3} =3 ^{{q} over {p}}]일 때, [eqn: p +q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

②

① [eqn: 33]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 39]	⑤ [eqn: 41]

이차방정식 [eqn: {4x^2 -16x+1 } = 0]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha], [eqn: m], [eqn: beta]는 이 순서대로 등차수열을 이루고 [eqn: alpha], [eqn: n], [eqn: beta]는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 한다. 이 때 [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: n >0])

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: a _{1} =5] [eqn: a _{n+1} = {cases{3a _{n} +1&```(a _{n} 이```홀수)#{a _{n}} over {2} &```(a _{n} 이```짝수)}}]로 정의될 때, [eqn: a_3 +a _2015]의 값은?

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: 4^{log_2 root3 } = 3]

ㄴ. [eqn: log _3 3 root3 = 3 log_ 3 root3]

ㄷ. [eqn: log_{ root 3 of5 } 5 - log _{root3 } 2 cdot log_4 9 = 1]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: sum_k=1 ^n a_k = n(n+1)(n+2)]일 때, [eqn: sum _k=1 ^20 1 overa_k = p over q]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

⑤

① [eqn: 27]	② [eqn: 41]	③ [eqn: 79]

④ [eqn: 81]	⑤ [eqn: 83]

다음 수열의 첫째항부터 제[eqn: 20]항까지의 합이 [eqn: 2^p -q]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 자연수이다.)

④

[eqn: 1,```1+2,```1+2+4,```1+2+4+8,``` CDOTS]

① [eqn: 40]	② [eqn: 41]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 44]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: root {2015} of {(a-2)x ^{2} +(a-2)x-1}]이 음의 실수가 되도록 하는 정수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: rm M,] 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: rm M^2 + it m^2]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: 20%] 소금물 [eqn: rm100g]과 [eqn: 15%]의 소금물 [eqn: rm 200g]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a _{1} %], [eqn: a _{1} %]소금물 [eqn: rm 100g]과 [eqn: 15%]의 소금물 [eqn: rm 200g]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_2 %]라 하자. 이와 같이 만들어진 소금물에 [eqn: 15%]의 소금물 [eqn: rm 200g]을 섞는 실행을 [eqn: n]번 반복한 소금물의 농도를 [eqn: a_n %]라 할 때, [eqn: a_n+1 = pa_n +q]이다. [eqn: 3a_1 +6 p+q]의 값은?

①

① [eqn: 62]	② [eqn: 63]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 65]	⑤ [eqn: 66]

첫째항이 [eqn: 1 over3]이고 공비가 [eqn: 2]인 등비수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여
[eqn: rm T = it a_2 over a_1^2 + a_4 over a_3 ^2 + a_6 over a_5 ^2 + cdots + a_20 over a_19^2]라 하고, [eqn: rm T]의 값을 [eqn: m - left( 1 over2 right)^n]으로 나타낼 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 자연수이다.)

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 34]

[eqn: 2004]년 초에 은행에서 [eqn: 2000]만원을 대출 받아 [eqn: 10]년 후인 [eqn: 2014]년 말부터 [eqn: 10]년 동안 갚아 나가 [eqn: 2023]년 말에는 모두 갚기로 하였다. 그런데 매년 갚는 금액은 전년도 보다 [eqn: 3%]씩 늘려 나간다고 할 때, 갚기 시작하는 [eqn: 2014]년 말에 갚아야 할 금액은? (단, 연이율은 [eqn: 3%]의 복리, [eqn: 1.03^10 =1.34]으로 계산하여 천원 단위에서 반올림한다.)

⑤

① [eqn: 268]만 원	② [eqn: 270]만 원	③ [eqn: 272]만 원

④ [eqn: 274]만 원	⑤ [eqn: 276]만 원

서로 다른 두 양수 [eqn: x], [eqn: y]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: log x^10 y^20]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

①

(가) [eqn: log x ^2 y^3 = 24.3]

(나) [eqn: LEFT [ log x RIGHT ] = LEFT [ log y RIGHT ] +1]

(다) [eqn: log x - LEFT [ log x RIGHT ] = log 1 overy - LEFT [ log 1 over y RIGHT ]]

① [eqn: 143]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 145]

④ [eqn: 146]	⑤ [eqn: 147]

등차수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항과 공차가 [eqn: 0]이 아닌 정수이고 첫째항부터 [eqn: n]항까지의 합 [eqn: {rm S}_n]의 값 중 최댓값이 [eqn: 40], 두 번째로 큰 값이 [eqn: 39], 세 번째로 큰 값이 [eqn: 38]이라 할 때, 이 등차수열의 공차 [eqn: d]와 [eqn: {rm S}_n]이 최대가 되는 [eqn: n]값의 합 [eqn: d+n]의 값은? (단, [eqn: a_n ne 0])

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

어떤 미생물의 개체수가 매 시간 [eqn: 21%]씩 일정하게 증가한다고 할 때, [eqn: 10]시간 후의 개체 수는 처음의 몇 배가 되는지 다음 상용로그 표를 이용하여 소수 둘째자리까지 계산하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 6.73]

<상용로그표>

수	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: cdots]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 1.2]	[eqn: .0792]	[eqn: .0828]	[eqn: .0864]	[eqn: .0899]	[eqn: .0934]	[eqn: cdots]	[eqn: .1072]	[eqn: .1106]
[eqn: 1.3]	[eqn: .1139]	[eqn: .1173]	[eqn: .1206]	[eqn: .1239]	[eqn: .1271]	[eqn: cdots]	[eqn: .1399]	[eqn: .1430]
[eqn: 3.0]	[eqn: .4771]	[eqn: .4786]	[eqn: .4800]	[eqn: .4814]	[eqn: .4829]	[eqn: cdots]	[eqn: .4886]	[eqn: .4900]
[eqn: 6.7]	[eqn: .8261]	[eqn: .8267]	[eqn: .8274]	[eqn: .8280]	[eqn: .8287]	[eqn: cdots]	[eqn: .8312]	[eqn: . 8319]
[eqn: 7.0]	[eqn: .8451]	[eqn: .8457]	[eqn: .8463]	[eqn: .8470]	[eqn: .8476]	[eqn: cdots]	[eqn: .8500]	[eqn: .8506]
[eqn: 8.2]	[eqn: .9138]	[eqn: .9143]	[eqn: .9149]	[eqn: .9154]	[eqn: .9159]		[eqn: .9180]	[eqn: .9186]
[eqn: 8.5]	[eqn: .9294]	[eqn: .9299]	[eqn: .9304]	[eqn: .9309]	[eqn: .9315]		[eqn: .9335]	[eqn: .9340]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합 [eqn: {rm S}_n = n^2 +6n - 3]일 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: a _{1} =4], [eqn: a _{n} =2n+5 ( n ge2)]
(2) [eqn: k=40]

(1) 수열의 일반항 [eqn: a_n]을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) [eqn: a_1 + a_4 + a_7 + cdots + a_k = 641]이 성립하는 [eqn: k]의 값을 구하고

그 과정을 서술하시오.

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: {1} over {1} ,``` {3} over {1} ,``` {1} over {3} ,``` {5} over {1} ,``` {3} over {3} ,``` {1} over {5} ,``` {7} over {1} ,``` {5} over {3} ,``` {3} over {5} ,``` {1} over {7} ,``` CDOTS]일 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 59]항

(2) [eqn: { 21} over { 17}]

(1) [eqn: 15 over7]는 제 몇 항인지 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) [eqn: a_180]을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: n ge2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 1 + 1 over2 ^2 + 1 over3 ^2 + cdots + 1 over n^2 < 2 - 1 overn]임을 수학적 귀납법으로 증명하시오.

[eqn: n=2]일 때, [eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} <2- {1} over {2}]이므로 성립한다.

[eqn: n=k]일 때 성립한다고 가정하자.

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + {1} over {3 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} <2- {1} over {k}]

이다. 양변에 [eqn: {1} over {(k+1) ^{2}}]을 더하면

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k} + {1} over {(k+1) ^{2}}]

이다. [eqn: 2- {1} over {k} + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k+1}]이므로

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + CDOTS + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k+1}]

이다.

연이율이 [eqn: 5%]이고 [eqn: 1]년마다 복리로 매년 초에 [eqn: 10]만원씩 적립할 때, [eqn: n]년 말까지 적립금의 원리합계가 [eqn: 840]만원이 되었다. 이 때, 자연수 [eqn: n]을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: log2=0.3], [eqn: log1.05=0.02]로 계산한다.) [8.0점]

[eqn: 35]년

[2014년 백석고]

[1학년 2학기 기말 수2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com